Question

若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（　　）

• A、80种
• B、40种
• C、36种
• D、20种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：甲必须站在乙、丙两人之间，乙、丙两人之间可以有1人，有2人，有3人，分三类，根据分类计数原理可得．

解答： 解：甲必须站在乙、丙两人之间，乙、丙两人之间可以有1人，有2人，有3人，分三类
第一类，乙、丙两人之间可以有1人，这1人必须是甲，有

A

2 2

•

A

3 3

=12种，
第一类，乙、丙两人之间可以有2人，这2人中必须是甲，令1人从剩下的2人选1人即可，有

A

2 2

•

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=16种，
第一类，乙、丙两人之间可以有3人，也就是乙、丙在两端，有有

A

2 2

•

A

3 3

=12种，
根据根据分类计数原理，不同的排法有12+16+12=40．
故选：B．

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，属于中档题．