Question

若二面角M-l-N的平面角大小为

2

3

π，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D、[0，

  π

  2

  ]

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间角

分析：由题意知m与平面N所成的角为

π

6

，所以平面N内的直线与m所成角的最小角为

π

6

，因为N内一定有直线与m垂直，所以平面N内的直线与m所成角的最大角为

π

2

，由此能求出平面N内的直线与m所成角的取值范围．

解答： 解：∵二面角M-l-N的平面角大小为

2

3

π，直线m⊥平面M，
∴直线m与平面N内的直线所成角最小为m与平面N所成的角，
∵m与平面N所成的角为

π

6

，
∴平面N内的直线与m所成角的最小角为

π

6

，
∵N内一定有直线与m垂直，
∴平面N内的直线与m所成角的最大角为

π

2

，
∴平面N内的直线与m所成角的取值范围是[

π

6

，

π

2

]．
故选：A．

点评：本题考查直线与直线所成的角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．