练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（-1，1），
    b
    =（4，x），
    c
    =（y，2），
    d
    =（8，6），且
    b
    ∥
    d
    ，（4
    a
    +
    d
    ）⊥
    c

    （1）求
    b
    和
    c
    ；
    （2）求
    c
    在
    a
    方向上的投影．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    b
    ∥
    d
    可得x值，可得
    b
    ，进而由（4
    a
    +
    d
    ）⊥
    c
    可得y值，即得
    c
    ；（2）由夹角公式可得cos＜
    a
    ，
    c
    ＞，而
    c
    在
    a
    方向上的投影为|
    c
    |cos＜
    a
    ，
    c
    ＞，代值计算可得．
    解答： 解：（1）∵
    b
    ∥
    d
    ，∴4×6-8x=0，
    解得x=3，∴
    b
    =（4，3），
    ∴4
    a
    +
    d
    =（4，10），
    ∵（4
    a
    +
    d
    ）⊥
    c
    ，
    ∴（4
    a
    +
    d
    ）•
    c
    =4y+20=0，
    解得y=-5，∴
    c
    =（-5，2）；
    （2）∵cos＜
    a
    ，
    c
    ＞=
    a
    •
    c
    |
    a
    ||
    c
    |
    =
    5+2
    		2
    •
    		29
    =
    7
    		58
    ，
    ∴
    c
    在
    a
    方向上的投影为|
    c
    |cos＜
    a
    ，
    c
    ＞=
    		29
    •
    7
    		58
    =
    7
    		2
    2
    点评：本题考查平面向量的数量积，涉及向量的夹角和投影，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二面角M-l-N的平面角大小为
    2
    3
    π，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（　　）
    A、[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    B、[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    C、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    D、[0，
    π
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=2x2-1在区间[a，b]上有最小值-1，则下面关系一定成立的是（　　）
    A、a≤0＜b或a＜0≤b
    B、a＜0＜b
    C、a＜b＜0或a＜0＜b
    D、0＜a＜b或a＜b＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    试证明函数f（x）=x2+1在（-∞，0）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前三项分别为a1=
    		λ
    ，a2=
    		λ+2
    ，a3=
    		λ+4
    ，（其中λ为正常数）．设f（x）=a12x+a22x2+a32x3+…an2xn．
    （1）归纳出数列{an}的通项公式，并证明数列{an}不可能为等比数列；
    （2）若λ=1，求f（2）的值；
    （3）若λ=4，试证明：当n≥2时，an+1+an-1＜2an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（2
    		2
    ，
    π
    4
    ），直线L的极坐标方程为ρcos（θ-
    π
    4
    ）=a，且点A在直线L上．
    （1）求a的值及直线L的直角坐标方程．
    （2）圆C的参数方程
    x=1+cosα
    y=-1+sinα
    （α为参数），试判断直线L与圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，求f（13）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系下，设圆C：ρ=2cosθ-4sinθ，试求：
    （1）圆心的直角坐标表示；
    （2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换μ：
    x′=2x-2
    y′=3y+6
    得到曲线C′，则曲线C′的轨迹是什么图形？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2）
    （1）求证：{
    an
    2n
    }为等差数列；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案