Question

12．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 由题意根据f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，由此求得求得x的范围．

解答 解：偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则由f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
可得|2x-1|＜$\frac{1}{3}$，∴-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，求得$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故x的取值范围为（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
故答案为：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．