Question

【题目】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

（1） 试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;

（2） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元, ;（2） 当为平方米时， 取得最小值万元．

【解析】试题（1）表示时的函数值，即占地面积为0．所以示安装设备，由此可得到的实际意义，由可求出的值，安装设备的成本费为， 年向自来水公司缴费为，由此可得y关于x的函数关系，化简即可；（2）构造基本不等式，由基本不等式的知识求之即可．

试题解析：（1）表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元

， ；

﹒

（2）

当时，即时有最小值，最小值为

当x为15平方米时，y取得最小值7万元