【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,,交于点.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积.
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【题目】五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系(为常数),当汽车的平均速度为千米/小时时,车流量为千辆/小时.
(1)在该时间段内,当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值?
(2)为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离d的取值范围.
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【题目】大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入( )
A. 是偶数?,? B. 是奇数?,?
C. 是偶数?, ? D. 是奇数?,?
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【题目】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.
(1) 试解释的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简;
(2) 当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?
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