练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ．
    （1）若A，B，D三点共线，求实数k的值；
    （2）若
    e1
    ，
    e2
    为单位向量，
    e1
    ，
    e2
    的夹角是
    2
    3
    π，且
    AB
    ⊥
    CB
    ，求k的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）三点共线问题可以转化为向量共线问题求解，利用共线向量定理的条件可以构建k的方程，解方程即可求出k的值；
    （2）由
    AB
    ⊥
    CB
    ，可得
    AB
    •
    CB
    =0    ，结合
    e1
    ，
    e2
    为单位向量，
    e1
    ，
    e2
    的夹角是
    2
    3
    π，可以构建关于k的方程，解方程可以求出k．
    解答： 解：（1）
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =（2
    e1
    -
    e2
    ）-（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e
    1    -4
    e
    2    ，
    由A，B，D三点共线，根据共线向量定理的条件可得：
    AB
    =λ
    BD
    ，2
    e1
    +k
    e2
    =λ（
    e
    1    -4
    e
    2    ），
    解得：k=-8．
    ∴A，B，D三点共线时实数k的值为-8．
    （2）∵
    AB
    ⊥
    CB
    ，∴
    AB
    •
    CB
    =0
    AB
    •
    CB
    =（2
    e1
    +k
    e2
    ）•（
    e1
    +3
    e2
    ，）
    =2+3k+（k+6）
    e
    1    •
    e
    2
    =2+3k+（k+6）cos
    2π
    3

    =
    5
    2
    k-1    =0
    解得：k=
    2
    5
    ．
    点评：本题考查了向量共线的条件及向量数量积的运算，解题的关键是利用条件构建方程，主要考查了方程思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（1，
    3
    2
    ），其离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过坐标原点O作不与坐标轴重合的直线l交椭圆C于P、Q两点，过P作x轴的垂线，垂足为D，连接QD并延长交椭圆C于点E，试判断随着l的转动，直线PE与l的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=
    		2
    ，AB=BC=1．
    （1）求证：PC⊥平面ADE；
    （2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
    （1）求证：BD⊥PC．
    （2）若PA=2AB，∠BAD=45°，求PD与平面PAB所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（a，b），先对它作矩阵M=
    1
    2  
    -
    		3
    2
    		3
    2
      
    1
    2
    对应的变换，再作N=
    2  0
    0  2
    对应的变换，得到的点的坐标为（8，4
    		3
    ），求实数a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点．
    （1）求证：AB1∥面A1O1D；
    （2）若AB=
    2
    3
    AA1，试问在线段BB1上是否存在点E使得A1C⊥AE，若存在求出
    BE
    BB1
    ，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求矩阵A的特征值和特征向量；    
    （2）若β=
    -1
    2
    ，求A5β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    kx+k ，x≤0
    lnx，x＞0
    (其中k≥0)    ，若函数y=f[f（x）]+1有4个零点，则实数k的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心为C（-1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案