Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≤-1）}\\{{x}^{2}}&{（-1＜x＜1）}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）求f（-2），f（0），f（2）的值
（2）作出函数f（x）的简图．

Answer 1

分析 （1）根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≤-1）}\\{{x}^{2}}&{（-1＜x＜1）}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≥1）}\end{array}\right.$，将x=-2，0，2，代入可得对应的函数值；
（2）根据一次函数和二次函数的图象和性质，画出三段上函数的图象，可得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≤-1）}\\{{x}^{2}}&{（-1＜x＜1）}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}&{（x≥1）}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=$\frac{3}{2}$，f（0）=0，f（2）=$\frac{3}{2}$，
（2）函数f（x）的简图如下图所示：

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．