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    求函数f（x）=ln（x2+1）-x2的最大值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：计算题
    分析：求导得出f′（x）=
    2x
    x2+1
    -2x=-2x•
    x2
    x2+1
    ，易知x=0是极大值点，也是最大值点，所以f（x的最大值为f（0）．
    解答： 解：f′（x）=
    2x
    x2+1
    -2x=-2x•
    x2
    x2+1

    当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0，
    所以x=0是极大值点，也是最大值点，所以f（x）的最大值为f（0）=0．
    点评：本题考查导数的应用，求最值，计算简单．是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    1
    x
    ．
    （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若g（x）=f（x）-
    1
    x
    +ax2-2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与-3的大小，并说明理由；
    （3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，
    f(x)-f(p)
    x-p
    ＞
    f(x)-f(p)
    x-q
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．
    （Ⅰ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）求证：平面MND⊥平面PCD；
    （Ⅲ）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a为常数．
    （1）若f（x）在x=2处有极值，求a的值，并说明该极值是极大值还是极小值；
    （2）若函数f（x）的图象当x＞1时总在直线y=x-1的上方，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）在直线y=
    1
    2
    x上，数列{bn}满足
    b1-1
    2
    +
    b2-1
    22
    +…+
    bn-1
    2n
    =an（n∈N）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）是否存在常数P（P≠-1），使数列{
    Tn-n+1
    2(2n+P)
    }为等比数列，若存在，求出P的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（
    x
    y
    ）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图，圆O的内接三角形ABC中，AB=9，AC=6，高AD=
    27
    5
    ，则圆O的直径AE的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在[0，2]上的函数f（x）的图象过点（1，3）且关于直线x=1对称，已知f（x）≥1在定义域内恒成立，且对于任意的x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．
    （1）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性；
    （2）证明：f(
    1
    3n
    )≤
    2
    3n
    +1，n∈N*；
    （3）当x∈[1，2]时，证明：7≤f（x）+6x≤13恒成立．

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