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在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少?
考点:二项式系数的性质
专题:二项式定理
分析:由条件可得
C
2
n
=
C
5
n
,再利用二项式系数的性质求得n的值.
解答: 解:在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,则有
C
2
n
=
C
5
n
,∴n=7.
点评:本题主要考查二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题.
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已知函数f(x)=ax+xlnx(a为常数,e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x-e.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若k∈Z,且k<
f(x)
x-1
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已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R)
(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)当x>y>e-1时,求证:ex-y
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ln(y+1)

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(1)求a的取值范围;
(2)若存在x∈(0,+∞),使得不等式g(x)<
2x
+
m
x
-2成立,求实数m的取值范围;
(3)当a≤0时,对于任意的x∈(0,+∞),求证:f(x)<g(x).

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