Question

17．已知定点A（a，0），动点P对极点O和点A的张角∠OPA=$\frac{π}{3}$，在OP的延长线上取一点Q，使|PQ|=|PA|，当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程．

Answer 1

分析 设动点Q的坐标为（ρ，θ），则∠OQA=$\frac{π}{6}$，在△OQA中，∠QAO=$π-\frac{π}{6}-θ$，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：设动点Q的坐标为（ρ，θ），则∠OQA=$\frac{π}{6}$，在△OQA中，∠QAO=$π-\frac{π}{6}-θ$，
由正弦定理可知：$\frac{a}{{sin\frac{π}{6}}}$=$\frac{ρ}{{sin（π-\frac{π}{6}-θ）}}$，
∴ρ=2asin（$π-\frac{π}{6}-θ$），
即：ρ=2asin（$\frac{π}{6}$+θ）．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．