Question

【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；

（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：K2= ．

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

Answer 1

【答案】（1）a=0.05,n=40（2）m=75（3）没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关

【解析】试题分析：（1）根据小长方形的面积和为1求得，然后根据求n；（2）利用各组的中间值与频率的乘积和求平均数，利用中位数将频率分布直方图分为面积相等的两部分求中位数；（3）由题意填写列联表，根据公式求得K2,利用参考数据进行判断。

试题解析：

（Ⅰ）由题意可得

10a=1﹣（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，

∴a=0.05，

∴ n==40

（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴ =55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．

设中位数为m，

则（m﹣70）×0.05=0.5﹣（0.05+0.2），

∴m=75；

（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，

2×2列联表

	男生	女生	合计
优秀	6	4	10
不优秀	10	20	30
合计	16	24	40

由表可得

K2= ≈2.222＜3.841，

∴没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．