【题目】已知圆与
轴交于
两点,点
为圆
上异于
的任意一点,圆
在点
处的切线与圆
在点
处的切线分别交于
,直线
和
交于点
,设
点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)曲线与
轴正半轴交点为
,则曲线
是否存在直角顶点为
的内接等腰直角三角形
,若存在,求出所有满足条件的
的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)详见解
【解析】试题分析:(1)设,则
处的切线为
,切线CD与AC,BD组方程组可求得C,D点坐标,再直线AD,BC组方程组,解点交点P轨迹方程。注意消参,需要用到点M在圆上。同时注意曲线方程变量范围。(2)设
,则
,
与椭圆组方程组,可求得GH,同理求得
,再利用
进行分类讨论。
试题解析:(Ⅰ)设,则
处的切线为
,
则,
,则
,则
;
(Ⅱ)由于直线不与坐标轴平行或垂直,可设
,则
,得
,由于
恒成立,设两个根为
,
则,同理,
由知:
,得:
(1)时,得
得:
或
(2)时,得
得:
或
综上,共分三种情况
(1)两条直角边所在直线方程为: ;
(2)两条直角边所在直线方程为:
(3)两条直角边所在直线方程为:
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【题目】已知函数 是偶函数,g(x)=t2x+4,
(1)求a的值;
(2)当t=﹣2时,求f(x)<g(x)的解集;
(3)若函数f(x)的图象总在g(x)的图象上方,求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= (a、b为常数),且f(1)=
,f(0)=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在定义域上的奇偶性,并证明;
(3)对于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m4x恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知曲线C的参数方程是 (α为参数),直线l的参数方程为
(t为参数),
(1)求曲线C与直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|= ,求实数m的值.
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【题目】设集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=x2﹣2tx+2,其中 t∈R.
(1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围;
(2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)<5,求实数a的取值范围;
(3)若对任意的x1 , x2∈[0,4],都有f(x1)﹣f(x2)≤8,求t的取值范围.
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【题目】定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数,我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和.例如:1= +
+
,1=
+
+
+
,1=
+
+
+
+
,…,依此拆分法可得1=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,其中m,n∈N* , 则m﹣n=( )
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
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【题目】已知曲线C1: (α为参数)与曲线C2:ρ=4sinθ
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)求曲线C1和C2公共弦的长度.
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