Question

【题目】定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 则m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵1= + + + + + + + + + + + + + ，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
156=12×13，
182=13×14
∴1= + + + + + + + + + + + + +
=（1﹣ ）+ + +（ ﹣ ），
+ = = ﹣ + = + ，
∴m=14，n=20，
∴m﹣n=﹣6，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．