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    【题目】已知曲线C1： （α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ
    （1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （2）求曲线C1和C2公共弦的长度．

    【答案】
    （1）解：曲线C1的普通方程围为（x﹣1）2+y2=4，

    曲线C2的直角坐标方程x2+y2﹣4y=0


    （2）解：曲线C1和C2公共弦所在额直线为2x﹣4y+3=0，

    且点C1（1，0）到直线2x﹣4y+3=0的距离为 = ，

    所以公共弦的长度为2 =


    【解析】（1）利用sin2θ+cos2θ=1消参数得到C1的普通方程，对ρ=4sinθ两边同乘以ρ即可得到曲线C2的普通方程；（2）曲线C1和C2公共弦所在额直线为2x﹣4y+3=0，求出圆心距，即可求出公共弦长．

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    （1）求曲线的方程；

    （2）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    （1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；
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    （1）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；
    （2）若函数φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．

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    【题目】从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．

    （1）求第七组的频数．
    （2）估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．

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    【题目】如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.

    （1）设中点为， ，求证： 平面；

    （2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1， 且x+y=1，函数 的最小值为 ，则 的最小值为 ．

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    【题目】如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．

    （1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

    （2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．

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    【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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