[题目]如图①.一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C.村庄B与A.C的直线距离都是2km.BC与河岸垂直.垂足为D．现要修建电缆.从供电站C向村庄A.B供电．修建地下电缆.水下电缆的费用分别是2万元/km.4万元/km．(1)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆.但旧电缆需要改造.改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路.并要求水下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．

（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形.

因为，所以水下电缆的最短线路为.

过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. ······· 3分

又，

故该方案的总费用为

（万元） …………6分

（Ⅱ）因为

所以.·············· 7分

则， ········ 9分

令则， ···· 10分

因为，所以，

记

当，即≤时，

当，即<≤时，，

所以，从而，·········· 12分

此时，

因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. ··· 13分

【解析】略

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[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合计	C	D

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【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=	b=	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=	f=	100

（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

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②函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度得到
③函数f（x）的图象关于直线x= 对称
④函数f（x）在区间[ ]上是增函数．

A.3
B.2
C.1
D.0