Question

【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合计	C	D

Answer 1

【答案】
（1）解：由样本频率分布表，得：

C=50，A=50﹣2﹣3﹣14﹣15﹣4=12，B= =0.24，D=1

（2）解：估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例为：0.24+0.08=0.32
（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，

成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，

则“二帮一”小组有以下12种分组办法：

甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，

∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：p=

【解析】（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值．（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．