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    【题目】已知0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
    （1）求sin2α的值；
    （2）求β的大小．

    【答案】
    （1）解：因为 ，且 ，所以， ，

    所以，


    （2）解：因为 ，所以 ，又因为 ，所以， ，

    所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]= ．

    因为 ，所以


    【解析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sin2α的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）的值，可得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，结合β的范围求得β的值．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
    [60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
    （1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
    （2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
    （3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
    样本频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    [60，75）

    2

    0.04

    [75，90）

    3

    0.06

    [90，105）

    14

    0.28

    [105，120）

    15

    0.30

    [120，135）

    A

    B

    [135，150]

    4

    0.08

    合计

    C

    D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，是常数．

    （Ⅰ）若，且曲线的切线经过坐标原点，求该切线的方程；

    （Ⅱ）讨论的零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设{ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖．
    （1）求每名职工获奖的概率；
    （2）设X为前3名职工抽奖中获得一等奖和二等奖的次数之和，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ．
    （1）在极坐标系下写出θ=0和θ= 时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；
    （2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．

    （1）若a=14，
    ①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；
    ②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？
    （2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设 （x，y∈R）．

    （1）若x=y=1，求| |；
    （2）若 =36， =54，求x，y．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为 ．

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