【题目】设函数,
是常数.
(Ⅰ)若,且曲线
的切线
经过坐标原点
,求该切线的方程;
(Ⅱ)讨论的零点的个数.
【答案】(1)(2)
时,
无零点;
或
时,
有一个零点;
时,
有两个零点
【解析】试题分析:(Ⅰ)将代入后对函数求导,求出此时的导数即切线斜率,可得切线方程; (Ⅱ)函数求导后可得
,对
按
进行讨论,判断单调性,利用单调性求出极值可得零点个数.
试题解析:(Ⅰ),
经过切点的切线方程为
由,得
,所求切线为
(Ⅱ),当
时,由
得
⑴时,若
,则
;若
,则
。函数
在区间
单调递减,在区间
单调递增,
的最小值为
①时,
,
无零点
②时,
,
只有一个零点
③时,
,根据
与函数的单调性,
在区间
和
各有一个零点,
共有两个零点
⑵时,
,
无零点
⑶时,由
得,
,由函数图象知,曲线
与
只有一个交点,所以
只有一个零点。
综上所述,时,
无零点;
或
时,
有一个零点;
时,
有两个零点
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190.195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组人数为4.
(1)求第七组的频数.
(2)估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上(含180cm)的人数.
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【题目】甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示, 1 ,
2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,s1 , s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有( )
A.1>
2 , s1<s2
B.1=
2 , s1<s2
C.1=
2 , s1=s2
D.1<
2 , s1>s2
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【题目】已知公差为0的等差数列{an}满足a1=1,且a1 , a3﹣2,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{ }的前n项和为Sn , 并求使得Sn>
+
成立的最小正整数n.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三棱锥,侧棱
,底面三角形
为正三角形,边长为
,顶点
在平面
上的射影为
,有
,且
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点
使得
⊥平面
,如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=nan+1 , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn= ,求证:c1+c2+…+cn<
.(n∈N*)
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【题目】已知函数f(x)=ax3+cx(a≠0,a∈R,c∈R),当x=1时,f(x)取得极值﹣2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间和极大值;
(3)若对任意x1、x2∈[﹣1,1],不等式|f(x1)﹣f(x2)|≤t恒成立,求实数t的最小值.
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