Question

【题目】从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．

（1）求第七组的频数．
（2）估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，第六组的频率为 =0.08，

第七组的频率为：1﹣（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）×5﹣0.08=0.06，

∴第七组的频数为0.06×50=3

（2）解：由各组频率可得以下数据：

组别	一	二	三	四	五	六	七	八
频率	0.04	0.08	0.20	0.20	0.30	0.08	0.06	0.04

∵0.04+0.08+0.20=0.32＜0.5，0.32+0.20=0.52＞0.5，

所以中位数在第四组；

身高在180cm以上的频率为0.08+0.06+0.04=0.18，

估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为

800×0.18=144．

【解析】（1）根据题意，求出第七组的频率，再求对应的频数；（2）中位数两边频率相等，即可得出中位数在第四组；计算身高在180cm以上的频率，求出800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．