【题目】已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）= 
．
（1）在极坐标系下写出θ=0和θ= 
时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；
（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．
【答案】
（1）解：直线l经过A（2，0）， 
两点，
在极坐标系下，直线如图所示：
（2）解：曲线ρ=1化为直角坐标方程得x2+y2=1，该曲线为单位圆，
将直线l的极坐标方程 
化为直角坐标方程得x+y﹣2=0
要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．
由点到直线的距离公式得： 
，
所以点Q到直线l的最短距离为 
，
此时，点Q的极坐标为 
．
【解析】（1）将θ=0和θ= 
分别代入直线l的极坐标方程，求出ρ，从而得出两点的极坐标，画出直线；（2）分别求出直线l和曲线ρ=1的直角坐标方程，要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．
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【题目】如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；
（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤
)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．
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【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
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【题目】已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣
，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣
，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜
]．
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