【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是( )
①函数f(x)的最小正周期是2π
②函数f(x)的图象可由函数g(x)=sin2x的图象向左平移 个单位长度得到
③函数f(x)的图象关于直线x= 对称
④函数f(x)在区间[ ]上是增函数.
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax+b(a≠0,b≠0).
(1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=2,求f(x)在区间[﹣2,1]上的最值;
(2)若a=﹣b,试讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上零点的个数.
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【题目】如图①,一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.
(1)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆,但旧电缆需要改造,改造费用是0.5万元/km.现决定利用此段旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值;
(2)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE=θ(0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式,并求y的最小值.
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【题目】甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示, 1 , 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,s1 , s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有( )
A.1> 2 , s1<s2
B.1= 2 , s1<s2
C.1= 2 , s1=s2
D.1< 2 , s1>s2
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【题目】几个月前,成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.
为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 | ||||||
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在,的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
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【题目】如图,三棱锥,侧棱,底面三角形为正三角形,边长为,顶点在平面上的射影为,有,且.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
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