Question

若向量

a

、

b

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

•（

a

+

b

）=

3

2

，记

a

、

b

的夹角为θ，则函数y=sin（θx+

π

6

）的最小正周期为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,数量积表示两个向量的夹角

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据两个向量的数量积的定义，求得cosθ=

1

2

，可得θ=

π

3

，函数y=sin（

π

3

x+

π

6

），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，得出结论．

解答： 解：由题意可得

a

2+

a

•

b

=1+cosθ=

3

2

，∴cosθ=

1

2

，∴θ=

π

3

．
故函数y=sin（

π

3

x+

π

6

）的最小正周期为

2π

π 3

=6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，属于基础题．