Question

15．已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ为参数），将它化为普通方程，问它是不是双曲线，若是，求出它的渐近线方程．

Answer 1

分析 首先，消去参数，然后，求解其渐近线方程即可．

解答 解：∵曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ为参数），
∴sinφ=$\frac{y}{4（x-1）}$①，
cosφ=$\frac{1}{x-1}$，②，
∴①²+②²，得
$\frac{{y}^{2}}{16（x-1）^{2}}+\frac{1}{（x-1）^{2}}=1$，
∴y²+16=16（x-1）²，
∴（x-1）²-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
它是双曲线，
它的渐近线方程y=±4（x-1）．

点评 本题重点考查了双曲线的参数方程、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．