Question

5．已知函数f（x）=|log₂（x-1）|，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则（　　）

• A． x₁•x₂＜1
• B． x₁+x₂＞5
• C． x₁+x₂＞x₁•x₂
• D． x₁+x₂＜x₁•x₂

Answer 1

分析 作出两个函数的图象，不妨设x₁＜x₂，利用对数的运算性质和指数函数的运算性质进行判断即可．

解答 解：不妨设x₁＜x₂，
作出f（x）和g（x）的图象，由图象知x₁＜2，x₂＞2，
则f（x₁）=|log₂（x₁-1）|=-log₂（x₁-1），f（x₂）=|log₂（x₂-1）|=log₂（x₂-1），
则f（x₂）-f（x₁）=log₂（x₂-1）+log₂（x₁-1）=log₂（x₁-1）（x₂-1）=$（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}$-$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜0，
即（x₁-1）（x₂-1）＜1，
即x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜1，
即x₁+x₂＞x₁•x₂，
故选：C

点评 本题主要考查对数函数和指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．