Question

10．已知$\underset{lim}{n→∞}$（2a_n+3b_n）=6，$\underset{lim}{n→∞}$（7a_n-3b_n）=3，求$\underset{lim}{n→∞}$（3a_n+b_n）．

Answer 1

分析 通过极限的运算性质、联立2$\underset{lim}{n→∞}$a_n+3$\underset{lim}{n→∞}$b_n=6、7$\underset{lim}{n→∞}$a_n-3$\underset{lim}{n→∞}$b_n=3可知$\underset{lim}{n→∞}$a_n=1、$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{4}{3}$，代入计算即可．

解答 解：依题意$\underset{lim}{n→∞}$（2a_n+3b_n）=2$\underset{lim}{n→∞}$a_n+3$\underset{lim}{n→∞}$b_n=6，
$\underset{lim}{n→∞}$（7a_n-3b_n）=7$\underset{lim}{n→∞}$a_n-3$\underset{lim}{n→∞}$b_n=3，
联立以上两式可知$\underset{lim}{n→∞}$a_n=1，$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{4}{3}$，
则$\underset{lim}{n→∞}$（3a_n+b_n）=3$\underset{lim}{n→∞}$a_n+$\underset{lim}{n→∞}$b_n
=3+$\frac{4}{3}$
=$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查极限及其运算，注意解题方法的积累，属于基础题．