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设无穷数列的首项,前项和为),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列)为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn时不等式恒成立,求实数a的取值范围。
(1)证明见解析;(2);(3).

试题分析:(1)把已知条件变形为,要化为数列项的关系,一般方法是用,两式相减,得,从而得前后项比为常数,只是还要注意看看是不是有,如有则可证得为等比数列;(2)由定义可知数列是等差数列,(是数列公差),从而数列也是等差数列,其前和易得,这说明我们在求数列和时,最好能确定这个数列是什么数列;(3)恒成立,即的最大值,下面我们要求的最大值,由(2) 是关于的二次函数,我们只要应用二次函数知识(配方法)就可求出基最大值了,但要注意是范围是正整数.
试题解析:(1)由已知,有
时,;         2分
时,有
两式相减,得,即
综上,,故数列是公比为的等比数列;    4分
(2)由(1)知,,则
于是数列是公差的等差数列,即,        7分


=        10分
(3)不等式恒成立,即恒成立,又上递减,则.         14分
         16分项和的关系,等比数列的定义;(2)等差数列的前项和;(3)不等式恒成立与二次函数在给定范围内的最值.
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等差数列的前n项和为,且,则(    )
A.8B.9C.1 0D.11

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