Question

2．命题p：$\frac{x^2}{m+4}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示双曲线方程，命题q：函数f（m）=$\frac{1}{{\sqrt{-m-2}}}$有意义．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出两个命题为真命题时，m的范围，然后通过p∨q为真，p∧q为假，求解即可．

解答 解：命题p为真，则（m+4）•（m-2）＜0，∴-4＜m＜2…（3分）
命题q为真，则m＜-2…（6分）
∵p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假                 …（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}-4＜m＜2\\ m≥-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m≤-4或m≥2\\ m＜-2\end{array}\right.$，
∴所求m的取值范围为m≤-4或-2≤m＜2…（12分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．