Question

13．在平面直角坐标系中，已知直线L参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数）和曲线C：y²=x相交于A、B两点，则|AB|=$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先得出直线L的点斜式方程y=-x+2，带入曲线C的方程消去y便可得出关于x的方程为x²-5x+4=0，由韦达定理即可得到x₁+x₂=5，x₁x₂=4，而k=-1，这样带入弦长公式便可求出弦长|AB|的值．

解答 解：消去s得直线L方程为：y=2-x，带入y²=x得：
（2-x）²=x；
整理得，x²-5x+4=0；
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=4；
∴由弦长公式得，$|AB|=\sqrt{1+1}\sqrt{25-16}=3\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 考查直线的参数方程，点斜式方程，以及直线和曲线相交弦的弦长公式．