Question

3．函数f（x）定义如表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意的自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₅等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用函数f（x）定义，计算可得数列{x_n}是：2，1，5，2，1，5，2，1，5，…是一个周期性变化的数列，周期为：3，从而得出答案．

解答 解：由题意，
∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=2，
x₂=f（x₁）=1，
x₃=f（x₂）=5，
x₄=f（x₃）=2，
…
故数列{x_n}满足：2，1，5，2，1，5，2，1，5…是一个周期性变化的数列，周期为：3．
∴x₂₀₁₅=x_3×671+2=x₂=1．
故选：A．

点评 本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．