若二项式(x2+$\frac{a}{x}$)6的展开式的常数项为240.则正实数a=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．若二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的常数项为240，则正实数a=2．

分析利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答解：二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=a^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展开式的常数项为${a}^{4}{∁}_{6}^{4}$=240，a＞0．
解得a=2．
故答案为：2．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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