Question

4．曲线y=$\frac{1}{x}$与y=x²在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个切线方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得曲线y=$\frac{1}{x}$和y=x²在它们的交点坐标是（1，1），
由y=$\frac{1}{x}$得y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，即k₁=-1，
由y=x²得到y′=2x，即k₂=2
则得两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x-1，
y=0时，x=2，x=$\frac{1}{2}$，
于是三角形三顶点坐标分别为 （1，1）；（2，0）；（$\frac{1}{2}$，0），
s=$\frac{1}{2}$×（2-$\frac{1}{2}$）×1=$\frac{3}{4}$，
即它们与x轴所围成的三角形的面积$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法．