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    将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
    ①⊥；     ②△是等边三角形；
    ③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．
    其中错误的结论是（   ）
    A．①B．②C．③D．④
    C

    试题分析：根据题意可知，当折叠后可知，取BD的中点E，BD与平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。对于②利用三角形AEC是直角三角形可知，该△是等边三角形成立。对于③与平面所成的角为45°，也就是角ABD的大小，故错误。
    对于④与所成的角为60°．那么利用平移法可知成立。故选C.
    点评：根据三棱锥的性质可知给定的线面角，以及异面直线的所成的角的大小，解决该试题的关进是对于折叠图前后的不变量，尤其是垂直的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

    （1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
    （2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
    （3）求异面直线AC与A1B所成的角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。

    ⑴求证：；
    ⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
    ⑶求二面角的平面角余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

    ⑴求证：A1C⊥平面BDE；
    ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（  ）
    A．若则B．若
    C．若则D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①         
    ② 
    ③ 
    ④若；
    其中正确命题的序号为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）EF∥平面；
    （2）平面CEF⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

    (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
    (2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

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