Question

已知函数y=3cos（2x+

π

4

）+2．
（1）求函数周期及值域；
（2）当x∈[0，π]时，求函数的单调增区间和单调减区间；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据余弦函数图象性质可求函数周期及值域；
（2）根据余弦函数的单调性，可求当x∈[0，π]时，求函数的单调增区间和单调减区间；
（3）根据余弦函数图象性质可求当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围．

解答： 解：（1）T=

2π

2

=π；
∵-1≤cos（2x+

π

4

）≤1，
∴值域为[-1，5]；
（2）当x∈[0，π]时，2x+

π

4

∈[

π

4

，

9π

4

]，
∴函数的单调增区间为[

3π

8

，

7π

8

]和单调减区间为[0，

3π

8

]，[

7π

8

，π]；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，cos（2x+

π

4

）∈[-1，

2

2

]，
∴y的取值范围为[-1，

3 2

2

+2]．

点评：本题考查余弦函数的图象，考查学生的计算能力，比较基础．