Question

16．在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，且4a₃，2a₄，a₅成等差数列，若数列{a_n}的前n项之积为T_n，则T₁₀的值为（　　）

• A． 2⁹-1
• B． 2³⁶
• C． 2¹⁰-1
• D． 2⁴⁵

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式及等差数列的性质，求出公比q，从而得到a_n=2^n-1，由此能求出数列{a_n}的前10项之积为T₁₀．

解答 解：在等比数列{a_n}中，首项a₁=1，且4a₃，2a₄，a₅成等差数列，
∴4a₄=4a₃+a₅，
∴4q³=4q²+q⁴，解得q=2，
∴a_n=2^n-1，
∵数列{a_n}的前n项之积为T_n，
∴T₁₀=2⁰×2×2²×2⁴×2⁵×2⁶×2⁷×2⁸×2⁹=2^{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9}=2⁴⁵．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的前10项之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．