如图1，直角梯形
中，
，
，
，点
为线段
上异于
的点，且
，沿
将面
折起，使平面
平面
，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题考查立体几何中的线面、面面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想．第一问，法一，由
，利用线面平行的判定得
面，再利用面面平行的判定得面
面，最后利用面面平行的性质得
面；法二，建立空间直角坐标系，要证明线面平行，只需证AB与面DFC的法向量垂直即可；第二问，建立空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式计算体积，当体积最大值时，AE=1，再利用向量法求平面ABC和平面AEFD的法向量，利用夹角公式求二面角的余弦值.
试题解析：（1）证明：∵
，
面，
面，
∴面， 2分
同理
面， 3分
又
，∴面面， 4分
又
面
，∴面. 5分
（2）法一：∵面面，又
，面
面
，
∴
面.
以
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立
空间直角坐标系
， 7分
设
，则
，
，
∴当
时，三棱锥体积最大. 9分
∵
， ∴
， 10分
设平面
的法向量
， 
， ∴
，
令
，得平面
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。
（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
理）如图，正四面体
的顶点
，
，
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.
（1）
是正三棱锥 ；
（2）直线
∥平面
；
（3）直线
与所成的角是
；
（4）二面角
为 .
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中，
平面
，
，
为
上的点，
平面
平面
；
平面
；
的体积。
的底面为菱形，
面
，且
，
,
分别是
的中点.
∥平面
；
作一平面交棱
于点
，若二面角
的大小为
，求
的值.
中,
，底面
为梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．