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    4．给出下列说法：
    ①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线；
    ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
    ③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；
    ④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据线面垂直的定义和性质分别进行判断即可．

    解答 解：①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线错误，如图PA不垂直平面α，但a⊥PA，
    ；
    ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，正确；
    ③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行或直线在平面内，故③错误；
    ④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条，正确．
    故正确的是②④，
    故选：B

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面垂直的性质和判断，根据相应的定义是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{a_n}{{{b_n}+1}}$，设数列{cn}的前n项和Tn，证明：Tn＜2．

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    A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

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    （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
    （2）求此几何体BEC-APD的体积．

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    13．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．45°B．60°C．90°D．135°

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    14．在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
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    乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
    （1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；
    （2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为1.69与0.81，分别计算两个样本的平均数x甲，x乙和标准差S甲，S乙，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．

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