Question

19．若圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB（点A在下底面圆周上，点B在上底面圆周上）长为20cm，从AB中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A，则绳子最短的长度50cm．

Answer 1

分析 由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线．

解答 解：画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是θ，则由题意知，
10π=θR  ①，20π=θ（20+R）  ②，由①②解得，θ=$\frac{π}{2}$，R=20，
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
故绳子最短的长度为：50cm．
故答案为50cm．

点评 本题考查了在几何体表面的最短距离的求解，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．