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    【题目】已知函数．

    （1）若关于x的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围；

    （2）若是函数的极大值点，求实数a的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)由仅有1个实数根可考虑利用参变分离得,再分析函数的单调性与极值最值,画出图像分析何时仅有一根即可.
    (2)表达出的函数式,求导后再根据极值点的大小关系分的不同类进行讨论即可.

    （1）依题意,,显然不是方程的根,故,令,则,

    故函数在和上单调递增,且当时,,当x从负方向趋于0时以及时,,当x从正方向趋于0时,,

    作出函数的图象如图所示,观察可知,,即实数的取值范围为．

    （2）,则．

    ①若,则当时,,,,所以；

    当时,,,所以．所以在处取得极大值．

    ②若,则当时,,,所以．所以不是的极大值点．

    综上所述,实数a的取值范围是．

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