Question

13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图计算乙班同学的平均身高； 
（2）计算甲班的样本方差．
（方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$为x₁，x₂，…x_n平均数）
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据，计算乙的平均数即可；
（2）计算甲的平均数和方差；
（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）根据茎叶图中的数据，计算乙的平均数为
${\bar x_乙}=\frac{1}{10}（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1$；…..（3分）
（2）计算甲的平均数是
${\bar x_甲}=\frac{1}{10}（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170$；…..（6分）
方差为${S^2}_甲=\frac{1}{10}[（{12^2}+1{\;}^2+{9^2}×2+{8^2}+{7^2}+{2^2}×2+{12^2}）=57.2$；…（9分）
（3）不低于173cm的同学共有173cm，176cm，178 cm，179 cm，181 cm五名，
选取两名的情况有（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），
（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），
（179，181）共10种，
满足题意的有4种；
设身高为176的同学被抽中的事件为A，
则$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（13分）

点评 本题考查了平均数、方差与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．