【题目】2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,
,…,
分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求两组中至少有1人被抽到的概率.
【答案】(1)见解析;(2).(3)
.
【解析】试题分析:(1)由各个矩形的面积和为可得
,各矩形中点横坐标对应频率之积求和即可得平均数,设中位数为
分,利用
左右两边面积为
可得中位数;(2)根据直方图可得50名学生中成绩不低于70分的频率,即可估计这次测试成绩不低于70分的人数;(3)利用列举法,确定基本事件的个数,即利用古典概型概率公式可求出两组中至少有1人被抽到的概率的概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为
,
故.
故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
(分).
由于前两组的频率之和为,前三组的频率之和为
,故中位数在第3组中.
设中位数为分,
则有,所以
,
即所求的中位数为分.
(2)由(1)可知,50名学生中成绩不低于70分的频率为,
由以上样本的频率,可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.
(3)由(1)可知,后三组中的人数分别为15,10,5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为
,
,
,成绩在
这组的2名学生分别为
,
,成绩在
这组的1名学生为
,则从中任抽取3人的所有可能结果为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共20种.
其中两组中没有人被抽到的可能结果为
,只有1种,
故两组中至少有1人被抽到的概率为
.
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 命题的否定是:
B. 命题中,若
,则
的否命题是真命题
C. 如果为真命题,
为假命题,则
为真命题,
为假命题
D. 是函数
的最小正周期为
的充分不必要条件
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【题目】已知定义在上的函数
满足以下三个条件:
①对任意实数,都有
;
②;
③在区间
上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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【题目】已知函数.
(1)当时,
①若曲线与直线
相切,求
的值;
②若曲线与直线
有公共点,求
的取值范围.
(2)当时,不等式
对于任意正实数
恒成立,当
取得最大值时,求
的值.
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【题目】若对任意的正整数,总存在正整数
,使得数列
的前
项和
,则称
是“回归数列”.
()①前
项和为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由.②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由;
()设
是等差数列,首项
,公差
,若
是“回归数列”,求
的值.
()是否对任意的等差数列
,总存在两个“回归数列”
和
,使得
成立,请给出你的结论,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点
且不垂直于坐标轴,
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
.
(I)求点的横坐标;
(II)当最大时,求
的面积.
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【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据:
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.
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【题目】定义在R上的函数f(x)=|x2﹣ax|(a∈R),设g(x)=f(x+l)﹣f(x).
(1)若y=g(x)为奇函数,求a的值:
(2)设h(x),x∈(0,+∞)
①若a≤0,证明:h(x)>2:
②若h(x)的最小值为﹣1,求a的取值范围.
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【题目】设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)设全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
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