Question

对于定义在R上的函数f（x），有下列4个命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（-1，0）对称．
②若f（x）=2^x与g（x）=log₂x，则函数f（x）与g（x）得图象关于y=x对称．
③若函数的图象f（x-1）关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数．
④f（x）是偶函数，且f（x）在[a，b]上是减函数，则f（x）在[-b，-a]上也是减函数．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①运用奇函数的图象特点，和图象变换：平移，即可判断；
②由互为反函数的图象关于直线y=x对称，即可判断；
③运用偶函数的图象和图象变换：平移，即可判断；
④由偶函数的单调性：在关于原点对称的两区间上的单调性相反，即可判断．

解答： 解：①若f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于原点对称，f（x-1）的图象可由f（x）的图象向右平移1个单位得到，故关于点（1，0）对称，故①错；
②若f（x）=2^x与g（x）=log₂x，它们互为反函数，由图象可得，图象关于y=x对称，故②对；
③若函数的图象f（x-1）关于直线x=1对称，将f（x-1）的图象向左平移1个单位得到f（x）的图象，则
图象关于直线x=0对称，故f（x）为偶函数，故③对；
④f（x）是偶函数，且f（x）在[a，b]上是减函数，由偶函数的图象关于y轴对称，则
f（x）在[-b，-a]上是增函数，故④错．
故答案为：②③．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、对称性和运用，考查函数的图象和图象变换，属于基础题．