Question

设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知得

c

2

+

c

6

+

c

12

=1，解得c=

4

3

，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

c

2

+

c

6

=

8

9

．

解答： 解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

c

k(k+1)

，k=1，2，3，
∴

c

2

+

c

6

+

c

12

=1，
即

6c+2c+c

12

=1，解得c=

4

3

，
∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=

c

2

+

c

6

=

4

6

×

4

3

=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．