Question

甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是

 

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Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y，那么就会有0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|如果小于20，就是等待事件，否则不用等待了．由此能求出至少有一辆车需要等待装货物的概率．

解答： 解：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y，
那么就会有：
0≤x≤60，
0≤y≤60，
|x-y|如果小于20，就是等待事件，
否则不用等待了．画出来坐标轴如下图
两条斜直线见的面积是等待，
外面的两个三角形面积是不等待，
∴至少有一辆车需要等待装货物的概率：
p=

60×60-2× 1 2 ×40×40

60×60

=

5

9

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点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型概率计算公式的合理运用．