Question

已知数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，则{a_n}的通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，当n≥2时，2ⁿa_n=（4ⁿ-1）-（4^n-1-1），即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，
∴当n≥2时，2ⁿa_n=（4ⁿ-1）-（4^n-1-1），化为a_n=3•2^n-2．
当n=1时，2a₁=4-1，解得a1=

3

2

，上式也成立．
∴a_n=3•2^n-2．
故答案为：a_n=3•2^n-2．

点评：本题考查了利用递推式求数列的通项公式，属于基础题．