Question

【题目】已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，
∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，
由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），
即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），
即|2x﹣3|＜|x﹣1|，
平方整理得3x2﹣10x+8＜0，
即 ＜x＜2，
即不等式的解集为（ ，2），
故选：D
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．