[题目]如图.在三棱锥中....且....为上一点..(1)求证:平面,(2)求异面直线和所成角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线和所成角的余弦值.

【答案】(1)见解析（2）

【解析】

（1）要证明DE∥平面PAB，只需证DE与平面PAB内的一条直线平行即可．（2）由（1）知DE∥AP．则异面直线AB和DE所成角即AB和AP所成的角，由余弦定理计算即可．

（1）证明：∵AD=1，CD=2，

∴在中，∴DE∥AP．

∵AP平面PAB，DE平面PAB，

∴DE∥平面PAB；

（2）解：由（1）知DE∥AP．则异面直线AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．

∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．

∵PD⊥BD，PD=2，在中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．

在中，cos∠PAB= ,

∴异面直线和所成角的余弦值为.

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甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	7	14
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	17	x	4	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	4

（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．