Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 12
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3•12-2$\sqrt{3}$•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{π}{6}$=0，∴|$\overrightarrow{b}$|=12，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．