Question

若n为正奇数，则7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_nⁿ被9除所得余数是（　　）

• A、0
• B、3
• C、1
• D、8

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ，利用二项式定理可得结论．

解答： 解：∵7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ=9ⁿ+

C

1 n

•9^n-1（-1）¹+

C

2 n

•9^n-2（-1）²+…+

C

n-1 n

•9•（-1）^n-1+

C

n n

9⁰•（-1）ⁿ，
又n正奇数，
∴倒数第二项

C

n n

9⁰•（-1）ⁿ=-1，而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，
∴7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_nⁿ被9除所得余数是8．
故选：D．

点评：本题考查二项式定理的应用，难点在于对“7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7+C_nⁿ=（7+1）ⁿ=（9-1）ⁿ”的转化与应用，属于难题．