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    （本小题满分12分）过点M（1，1）作直线与抛物线交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。  （I）求点P的轨迹方程；  （II）求△ABP的面积的最小值。
    (Ⅰ)   (Ⅱ) 时，S有最小值1
    （I）设直线AB方程为由，代入得2分

    则切线PA的方程为  ①
    同理，切线PB的方程为  ②  …………5分
    由①、②两式得点P的坐标为，于是，即点P轨迹的参数方程为消去参数k，得点P的轨迹方程为 ……7分
    （II）由（I）知

    点P到直线AB的距离 …………10分
    △ABC的面积
    当时，S有最小值1。 …12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是                                 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（     ）
    A．椭圆B．圆C．双曲线D．射线(不含端点)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的方程为：
    （1）若曲线是椭圆，求的取值范围；
    （2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
    ① 当为何值时，使得?
    ② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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